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Introduction à l'analyse des équations de Navier-Stokes / Pierre Dreyfuss

Public ISBD Titre : Introduction à l'analyse des équations de Navier-Stokes Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre Dreyfuss, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2012 Collection : Références sciences Importance : VI, 160 p. Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-7326-4 Note générale : Bibliogr. p. 155-[157]. - Index Langues : Français (fre) Mots-clés : Calcul  différentiel  --  Manuels  d'enseignement  supérieur Navier-Stokes,  Équations  de  --  Manuels  d'enseignement  supérieur Index. décimale : 517.9 Équations différentielles. Équations intégrales. Autres équations fonctionnelles. Équations aux dérivées finies. Calcul des variations. Analyse fonctionnelle Résumé : Cet ouvrage a pour but d'initier le lecteur à l'analyse des équations de Navier-Stokes. Celles-ci forment un modèle bien accepté qui décrit l'écoulement d'un fluide. Cet ouvrage montre comment ce modèle est obtenu à partir de lois physiques de conservation. La principale méthode générale pour l'étude des problèmes aux EDP (elliptiques, paraboliques, linéaires ou non) est présentée. Si celle-ci permet d'analyser le problème de Navier-Stokes et d'obtenir des résultats significatifs, elle trouve aussi ses limites ici. En effet, plusieurs questions mathématiques fondamentales (en liens avec la physique) restent aujourd'hui encore sans réponse satisfaisante. Cela fait des décennies que d'illustres mathématiciens butent à les résoudre, si bien qu'un problème concernant les équations de Navier-Stokes a été inscrit parmi les six autres dits "du millénaire", chacun étant doté d'un prix d'un million de dollars US. Un des objectifs de l'ouvrage a été de rendre accessibles aussi bien les résultats connus que ces questions ouvertes, accessibles à la compréhension d'un étudiant en master ou en école d'ingénieur. Sont (ré)expliquées de nombreuses bases en analyse, et en particulier celles concernant l'intégration vectorielle et les distributions vectorielles. Les questions de sens rencontrées (par exemple, dérivation classique p.p. ou au sens des distributions) ont été particulièrement soignées. Note de contenu : Au sommaire: 1. Les équations de Navier-Stokes 2. Rappels de topologie 3. Analyse fonctionnelle de base 4. Intégration 5. Eléments sur les distributions 6. Espaces de Sobolev 7. Les espaces pour la mécanique des fluides 8. Le problème de Stokes stationnaire 9. Le problème de Stokes évolutif 10. Compléments en analyse fonctionnelle 11. Problème de Navier-Stokes stationnaire 12. Le problème de Navier-Stokes Introduction à l'analyse des équations de Navier-Stokes [texte imprimé] / Pierre Dreyfuss, Auteur . - Ellipses, 2012 . - VI, 160 p. : ill. ; 24 cm. - (Références sciences) . ISBN : 978-2-7298-7326-4 Bibliogr. p. 155-[157]. - Index Langues : Français (fre) Mots-clés : Calcul  différentiel  --  Manuels  d'enseignement  supérieur Navier-Stokes,  Équations  de  --  Manuels  d'enseignement  supérieur Index. décimale : 517.9 Équations différentielles. Équations intégrales. Autres équations fonctionnelles. Équations aux dérivées finies. Calcul des variations. Analyse fonctionnelle Résumé : Cet ouvrage a pour but d'initier le lecteur à l'analyse des équations de Navier-Stokes. Celles-ci forment un modèle bien accepté qui décrit l'écoulement d'un fluide. Cet ouvrage montre comment ce modèle est obtenu à partir de lois physiques de conservation. La principale méthode générale pour l'étude des problèmes aux EDP (elliptiques, paraboliques, linéaires ou non) est présentée. Si celle-ci permet d'analyser le problème de Navier-Stokes et d'obtenir des résultats significatifs, elle trouve aussi ses limites ici. En effet, plusieurs questions mathématiques fondamentales (en liens avec la physique) restent aujourd'hui encore sans réponse satisfaisante. Cela fait des décennies que d'illustres mathématiciens butent à les résoudre, si bien qu'un problème concernant les équations de Navier-Stokes a été inscrit parmi les six autres dits "du millénaire", chacun étant doté d'un prix d'un million de dollars US. Un des objectifs de l'ouvrage a été de rendre accessibles aussi bien les résultats connus que ces questions ouvertes, accessibles à la compréhension d'un étudiant en master ou en école d'ingénieur. Sont (ré)expliquées de nombreuses bases en analyse, et en particulier celles concernant l'intégration vectorielle et les distributions vectorielles. Les questions de sens rencontrées (par exemple, dérivation classique p.p. ou au sens des distributions) ont été particulièrement soignées. Note de contenu : Au sommaire: 1. Les équations de Navier-Stokes 2. Rappels de topologie 3. Analyse fonctionnelle de base 4. Intégration 5. Eléments sur les distributions 6. Espaces de Sobolev 7. Les espaces pour la mécanique des fluides 8. Le problème de Stokes stationnaire 9. Le problème de Stokes évolutif 10. Compléments en analyse fonctionnelle 11. Problème de Navier-Stokes stationnaire 12. Le problème de Navier-Stokes

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