| Titre : |
Introduction à l'analyse des équations de Navier-Stokes |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Pierre Dreyfuss, Auteur |
| Editeur : |
Paris : Ellipses |
| Année de publication : |
2012 |
| Collection : |
Références sciences |
| Importance : |
VI, 160 p. |
| Présentation : |
ill. |
| Format : |
24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-7298-7326-4 |
| Note générale : |
Bibliogr. p. 155-[157]. - Index |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
Calcul différentiel -- Manuels d'enseignement supérieur
Navier-Stokes, Équations de -- Manuels d'enseignement supérieur |
| Index. décimale : |
517.9 Équations différentielles. Équations intégrales. Autres équations fonctionnelles. Équations aux dérivées finies. Calcul des variations. Analyse fonctionnelle |
| Résumé : |
Cet ouvrage a pour but d'initier le lecteur à l'analyse des équations de Navier-Stokes. Celles-ci forment un modèle bien accepté qui décrit l'écoulement d'un fluide. Cet ouvrage montre comment ce modèle est obtenu à partir de lois physiques de conservation.
La principale méthode générale pour l'étude des problèmes aux EDP (elliptiques, paraboliques, linéaires ou non) est présentée. Si celle-ci permet d'analyser le problème de Navier-Stokes et d'obtenir des résultats significatifs, elle trouve aussi ses limites ici. En effet, plusieurs questions mathématiques fondamentales (en liens avec la physique) restent aujourd'hui encore sans réponse satisfaisante. Cela fait des décennies que d'illustres mathématiciens butent à les résoudre, si bien qu'un problème concernant les équations de Navier-Stokes a été inscrit parmi les six autres dits "du millénaire", chacun étant doté d'un prix d'un million de dollars US.
Un des objectifs de l'ouvrage a été de rendre accessibles aussi bien les résultats connus que ces questions ouvertes, accessibles à la compréhension d'un étudiant en master ou en école d'ingénieur. Sont (ré)expliquées de nombreuses bases en analyse, et en particulier celles concernant l'intégration vectorielle et les distributions vectorielles. Les questions de sens rencontrées (par exemple, dérivation classique p.p. ou au sens des distributions) ont été particulièrement soignées. |
| Note de contenu : |
Au sommaire:
1. Les équations de Navier-Stokes
2. Rappels de topologie
3. Analyse fonctionnelle de base
4. Intégration
5. Eléments sur les distributions
6. Espaces de Sobolev
7. Les espaces pour la mécanique des fluides
8. Le problème de Stokes stationnaire
9. Le problème de Stokes évolutif
10. Compléments en analyse fonctionnelle
11. Problème de Navier-Stokes stationnaire
12. Le problème de Navier-Stokes |
Introduction à l'analyse des équations de Navier-Stokes [texte imprimé] / Pierre Dreyfuss, Auteur . - Paris : Ellipses, 2012 . - VI, 160 p. : ill. ; 24 cm. - ( Références sciences) . ISBN : 978-2-7298-7326-4 Bibliogr. p. 155-[157]. - Index Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Calcul différentiel -- Manuels d'enseignement supérieur
Navier-Stokes, Équations de -- Manuels d'enseignement supérieur |
| Index. décimale : |
517.9 Équations différentielles. Équations intégrales. Autres équations fonctionnelles. Équations aux dérivées finies. Calcul des variations. Analyse fonctionnelle |
| Résumé : |
Cet ouvrage a pour but d'initier le lecteur à l'analyse des équations de Navier-Stokes. Celles-ci forment un modèle bien accepté qui décrit l'écoulement d'un fluide. Cet ouvrage montre comment ce modèle est obtenu à partir de lois physiques de conservation.
La principale méthode générale pour l'étude des problèmes aux EDP (elliptiques, paraboliques, linéaires ou non) est présentée. Si celle-ci permet d'analyser le problème de Navier-Stokes et d'obtenir des résultats significatifs, elle trouve aussi ses limites ici. En effet, plusieurs questions mathématiques fondamentales (en liens avec la physique) restent aujourd'hui encore sans réponse satisfaisante. Cela fait des décennies que d'illustres mathématiciens butent à les résoudre, si bien qu'un problème concernant les équations de Navier-Stokes a été inscrit parmi les six autres dits "du millénaire", chacun étant doté d'un prix d'un million de dollars US.
Un des objectifs de l'ouvrage a été de rendre accessibles aussi bien les résultats connus que ces questions ouvertes, accessibles à la compréhension d'un étudiant en master ou en école d'ingénieur. Sont (ré)expliquées de nombreuses bases en analyse, et en particulier celles concernant l'intégration vectorielle et les distributions vectorielles. Les questions de sens rencontrées (par exemple, dérivation classique p.p. ou au sens des distributions) ont été particulièrement soignées. |
| Note de contenu : |
Au sommaire:
1. Les équations de Navier-Stokes
2. Rappels de topologie
3. Analyse fonctionnelle de base
4. Intégration
5. Eléments sur les distributions
6. Espaces de Sobolev
7. Les espaces pour la mécanique des fluides
8. Le problème de Stokes stationnaire
9. Le problème de Stokes évolutif
10. Compléments en analyse fonctionnelle
11. Problème de Navier-Stokes stationnaire
12. Le problème de Navier-Stokes |
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