| Titre : |
La linéarité en physique : cours avec exercices résolus et commentés : niveau L3-M1 |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Stéphane (1971-....) Gourmelen, Auteur |
| Editeur : |
Paris : Ellipses |
| Année de publication : |
2007 |
| Collection : |
Physique-LMD, ISSN ISSN 1776-59 |
| Importance : |
182 p. |
| Présentation : |
ill. |
| Format : |
24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-7298-3574-3 |
| Note générale : |
Niveau L3-M1
Bibliographie p. [179]. - Index |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
Physique mathématique -- Manuels d'enseignement supérieur
Physique mathématique -- Problèmes et exercices
Algèbre linéaire |
| Index. décimale : |
53 Physique |
| Résumé : |
Linéaires la loi d'Ohm en électricité, les transformations de Lorentz en relativité, les équations de Maxwell en électromagnétisme. Non linéaire l'équation d'un pendule simple mais linéaire celle de son approximation par l'oscillateur harmonique. La linéarité d'un phénomène est-elle fondamentale ou approchée ? Qu'est-ce qui distingue un phénomène linéaire d'un autre? En quoi la linéarité d'une équation aide-t-elle à sa résolution ? De telles questions relèvent de la physique et des mathématiques. Nous avons voulu, à travers de nombreux exemples empruntés à diverses branches de la physique classique, mettre en œuvre les raisonnements, méthodes et calculs propres à la linéarité. Le lecteur trouvera ici motivés, énoncés, démontrés et appliqués des théorèmes relevant de l'algèbre linéaire dont il est supposé connaître les rudiments habituellement enseignés lors des deux premières années du cursus universitaire. Ce livre n'est cependant pas un recueil d'outils mathématiques pour la physique. Il se veut plutôt un essai de physique mathématique. En nous restreignant à la linéarité en physique, nous avons cherché à montrer comment, au-delà des techniques de calcul, un même concept mathématique, la linéarité, traverse des domaines disparates de la physique, suscitant ainsi des analogies, fiches d'enseignements, tant pour le physicien que pour le mathématicien. |
| Note de contenu : |
Au sommaire :
Partie 1 : Proportionnalité et linéarité
1. La proportionnalité
2. Addition et superposition
3. Principes de superposition
Partie 2 : Matrices
4. Les transformations de Lorentz
5. L'optique matricielle
6. Les réseaux de Kirchhoff
7. La différentielle
Partie 3 : Spectres et oscillations
8. Valeurs propres
9. Oscillateurs linéaires et non linéaires
10. Couplages et résonances
Partie 4 : Symétrie et antisymétrie
11. Volumes
12. Le produit vectoriel
13. Matrices symétriques
14. Petites oscillations |
La linéarité en physique : cours avec exercices résolus et commentés : niveau L3-M1 [texte imprimé] / Stéphane (1971-....) Gourmelen, Auteur . - Paris : Ellipses, 2007 . - 182 p. : ill. ; 24 cm. - ( Physique-LMD, ISSN ISSN 1776-59) . ISBN : 978-2-7298-3574-3 Niveau L3-M1
Bibliographie p. [179]. - Index Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Physique mathématique -- Manuels d'enseignement supérieur
Physique mathématique -- Problèmes et exercices
Algèbre linéaire |
| Index. décimale : |
53 Physique |
| Résumé : |
Linéaires la loi d'Ohm en électricité, les transformations de Lorentz en relativité, les équations de Maxwell en électromagnétisme. Non linéaire l'équation d'un pendule simple mais linéaire celle de son approximation par l'oscillateur harmonique. La linéarité d'un phénomène est-elle fondamentale ou approchée ? Qu'est-ce qui distingue un phénomène linéaire d'un autre? En quoi la linéarité d'une équation aide-t-elle à sa résolution ? De telles questions relèvent de la physique et des mathématiques. Nous avons voulu, à travers de nombreux exemples empruntés à diverses branches de la physique classique, mettre en œuvre les raisonnements, méthodes et calculs propres à la linéarité. Le lecteur trouvera ici motivés, énoncés, démontrés et appliqués des théorèmes relevant de l'algèbre linéaire dont il est supposé connaître les rudiments habituellement enseignés lors des deux premières années du cursus universitaire. Ce livre n'est cependant pas un recueil d'outils mathématiques pour la physique. Il se veut plutôt un essai de physique mathématique. En nous restreignant à la linéarité en physique, nous avons cherché à montrer comment, au-delà des techniques de calcul, un même concept mathématique, la linéarité, traverse des domaines disparates de la physique, suscitant ainsi des analogies, fiches d'enseignements, tant pour le physicien que pour le mathématicien. |
| Note de contenu : |
Au sommaire :
Partie 1 : Proportionnalité et linéarité
1. La proportionnalité
2. Addition et superposition
3. Principes de superposition
Partie 2 : Matrices
4. Les transformations de Lorentz
5. L'optique matricielle
6. Les réseaux de Kirchhoff
7. La différentielle
Partie 3 : Spectres et oscillations
8. Valeurs propres
9. Oscillateurs linéaires et non linéaires
10. Couplages et résonances
Partie 4 : Symétrie et antisymétrie
11. Volumes
12. Le produit vectoriel
13. Matrices symétriques
14. Petites oscillations |
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