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Algèbre et théorie des nombres / Sabah Al Fakir

Public ISBD Titre : Algèbre et théorie des nombres : théorie de Galois et codes , géométrie et arithmétique: niveau M1 et M2 Type de document : texte imprimé Auteurs : Sabah Al Fakir, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2004 Collection : Mathématiques à l'université Importance : IX-292 p. Présentation : ill. Format : 26 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-1946-0 Note générale : La couv. porte en plus : "Cours et exercices corrigés" Langues : Français (fre) Mots-clés : Nombres,  Théorie  des  --  Manuels  d'enseignement  supérieur Galois,  Théorie  de  --  Manuels  d'enseignement  supérieur Galois,  Théorie  de  --  Problèmes  et  exercices Index. décimale : 511.2 Théorie algébrique des nombres Résumé : Cet ouvrage est la suite de Algèbre et théorie des nombres. Cryptographie, Primalité paru dans la même collection. Il est cependant largement indépendant de ce tome, grâce à des rappels fréquents. Il commence par un traitement classique de la théorie de Galois avec ses deux volets : théorie des groupes et celle des extensions de corps. Certaines questions se trouvent ici particulièrement approfondies, notamment le calcul du groupe de Galois d'une équation algébrique, le caractère algébriquement clos du corps des nombres complexes, les bases intégrales des anneaux d'entiers des corps de nombres, le théorème de Dirichlet sur les nombres premiers dans une progression arithmétique... Il se poursuit par une étude introductive à la théorie moderne des codes correcteurs d'erreurs : théorème de Shannon, problème central du codage, codes linéaires et codes cycliques. La notion de classe cyclotomique dans un corps fini trouve ici des applications intéressantes. Le dernier tiers est consacré à la géométrie et à ses liens avec l'arithmétique. Après une étude des groupes classiques et des géométries affines et projectives, on passe aux courbes algébriques planes, aux courbes elliptiques et aux nombres congruents. On fait le point sur ces nombres dont la détermination reste un problème majeur de la géométrie arithmétique et encore largement ouvert. Ce livre a été conçu à l'origine pour les étudiants du second cycle et pour les candidats à l'agrégation. Les deux derniers chapitres s'adressent plutôt aux étudiants des masters (niveau 2) et aux enseignants. Note de contenu : Table des matières: * Compléments sur les groupes. * Compléments d'algèbre commutative. * Théorie de Galois. * Corps de nombres. * Théorème de Dirichlet. * Codage correcteur d'erreurs. * Groupes et géométries. * Courbes algébriques planes. * Nombres congruents & courbes elliptiques. * Solutions d'exercices. Algèbre et théorie des nombres : théorie de Galois et codes , géométrie et arithmétique: niveau M1 et M2 [texte imprimé] / Sabah Al Fakir, Auteur . - Ellipses, 2004 . - IX-292 p. : ill. ; 26 cm. - (Mathématiques à l'université) . ISBN : 978-2-7298-1946-0 La couv. porte en plus : "Cours et exercices corrigés" Langues : Français (fre) Mots-clés : Nombres,  Théorie  des  --  Manuels  d'enseignement  supérieur Galois,  Théorie  de  --  Manuels  d'enseignement  supérieur Galois,  Théorie  de  --  Problèmes  et  exercices Index. décimale : 511.2 Théorie algébrique des nombres Résumé : Cet ouvrage est la suite de Algèbre et théorie des nombres. Cryptographie, Primalité paru dans la même collection. Il est cependant largement indépendant de ce tome, grâce à des rappels fréquents. Il commence par un traitement classique de la théorie de Galois avec ses deux volets : théorie des groupes et celle des extensions de corps. Certaines questions se trouvent ici particulièrement approfondies, notamment le calcul du groupe de Galois d'une équation algébrique, le caractère algébriquement clos du corps des nombres complexes, les bases intégrales des anneaux d'entiers des corps de nombres, le théorème de Dirichlet sur les nombres premiers dans une progression arithmétique... Il se poursuit par une étude introductive à la théorie moderne des codes correcteurs d'erreurs : théorème de Shannon, problème central du codage, codes linéaires et codes cycliques. La notion de classe cyclotomique dans un corps fini trouve ici des applications intéressantes. Le dernier tiers est consacré à la géométrie et à ses liens avec l'arithmétique. Après une étude des groupes classiques et des géométries affines et projectives, on passe aux courbes algébriques planes, aux courbes elliptiques et aux nombres congruents. On fait le point sur ces nombres dont la détermination reste un problème majeur de la géométrie arithmétique et encore largement ouvert. Ce livre a été conçu à l'origine pour les étudiants du second cycle et pour les candidats à l'agrégation. Les deux derniers chapitres s'adressent plutôt aux étudiants des masters (niveau 2) et aux enseignants. Note de contenu : Table des matières: * Compléments sur les groupes. * Compléments d'algèbre commutative. * Théorie de Galois. * Corps de nombres. * Théorème de Dirichlet. * Codage correcteur d'erreurs. * Groupes et géométries. * Courbes algébriques planes. * Nombres congruents & courbes elliptiques. * Solutions d'exercices.

Exemplaires

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité	Etat_Exemplaire
049903	511.2 ALF	Papier	Bibliothèque Annexe	Mathématiques	Disponible	En bon état
049904	511.2 ALF	Papier	Bibliothèque Annexe	Mathématiques	Disponible	En bon état
049905	511.2 ALF	Papier	Bibliothèque Annexe	Mathématiques	Disponible	En bon état
049906	511.2 ALF	Papier	Bibliothèque Annexe	Mathématiques	Disponible	En bon état
049907	511.2 ALF	Papier	Bibliothèque Annexe	Mathématiques	Disponible	En bon état