| Titre : | Le calcul tensoriel en physique : cours et exercices corrigés | | Type de document : | texte imprimé | | Auteurs : | Jean Hladik, Auteur ; Pierre-Emmanuel Hladik, Auteur | | Mention d'édition : | 3 éd | | Editeur : | Paris : Dunod | | Année de publication : | 1999 | | Collection : | Sciences sup | | Importance : | 228 p. | | Présentation : | ill. | | Format : | 24 cm | | ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-10-004071-1 | | Note générale : | La couv. port en plus: "2e cycle, écoles d'ingénieurs" | | Langues : | Français (fre) | | Mots-clés : | Physique mathématique -- Problèmes et exercices
Calcul tensoriel -- Problèmes et exercices
Physique -- Mathématiques -- Problèmes et exercices | | Index. décimale : | 517.958 Equations intégrales et différentielles de la physique mathématique | | Résumé : |
Inventé à la fin du XIXe siècle, le calcul tensoriel est devenu un outil mathématique indispensable en physique et dans de très nombreux domaines de l'ingénierie.
Cet ouvrage rappelle les notions essentielles sur les vecteurs avant d'exposer, de manière progressive et à l'aide d'exemples, la notion de tenseur. II traite ensuite de l'algèbre et de l'analyse tensorielles, ainsi que des différents espaces associés : espace ponctuel, espace dual, espaces de Riemann. Une dernière partie ainsi que de nombreux exercices sont consacrés aux applications des tenseurs dans de nombreux domaines de la physique : mécanique du solide et des milieux continus, résistance des matériaux, thermique, piézoélectricité, électromagnétisme, relativité, mécanique quantique, gravitation et cosmologie.
Accessible dès un premier cycle scientifique ou technique et particulièrement utile en deuxième cycle, ce cours intéressera principalement les étudiants et les élèves-ingénieurs en physique, en mécanique et en mathématique. II permettra également aux étudiants de comprendre comment certaines notions mathématiques (géodésiques, connexions, courbures, etc.) sont effectivement utilisées en physique. | | Note de contenu : | Table des matières
1/ Les vecteurs
1.1 Conventions d'écriture
1.2 Généralisation de la notion de vecteur
1.3 Base d'un espace vectoriel
1.4 Produit scalaire
1.5 Espace vectoriel euclidien
1.6 Exercices résolus
2/ Exemples de tenseurs euclidiens
2.1 Changement de base
2.2 Propriétés de changement de base
2.3 Exemples de tenseurs en physique
2.4 Exercices résolus
3/ Algèbre tensorielle
3.1 Tenseurs d'ordre deux
3.2 Tenseurs d'ordre quelconque
3.3 Produit scalaire
3.4 Bases d'un espace produit tensoriel
3.5 Opérations sur les tenseurs
3.6 Tenseurs particuliers
3.7 Groupes ponctuels de symétrie
3.8 Exercices résolus
4/ Espaces ponctuels
4.1 Espace ponctuel pré-euclidien
4.2 Coordonnées curvilignes
4.3 Repère naturel
4.4 Exercices résolus
5/ Analyse tensorielle
5.1 Symboles de Christoffel
5.2 Dérivée covariante
5.3 Différentielle absolue
5.4 Opérateurs différentiels
5.5 Exercices résolus
6/ Tenseurs et dualité
6.1 Espace dual
6.2 Tenseurs
7/ Espaces de Riemann
7.1 Exemples d'espaces de Riemann
7.2 Métrique riemannienne
7.3 Propriétés géométriques
7.4 Propriétés différentielles
7.5 Déplacement le long d'une courbe
7.6 Tenseur de Riemann-Christoffel
7.7 Courbure riemannienne
7.8 Tenseur d'Einstein
7.9 Exercices résolus
8/ Exemples d'applications
8.1 Symboles de Christoffel
8.2 Mécanique
8.3 Mécanique des milieux continus
8.4 Électromagnétisme
8.5 Mécanique quantique
8.6 La gravitation
8.7 Cosmologie | | ISBN 13 : | 978-2100040711 |
Le calcul tensoriel en physique : cours et exercices corrigés [texte imprimé] / Jean Hladik, Auteur ; Pierre-Emmanuel Hladik, Auteur . - 3 éd . - Dunod, 1999 . - 228 p. : ill. ; 24 cm. - ( Sciences sup) . ISBN : 978-2-10-004071-1 La couv. port en plus: "2e cycle, écoles d'ingénieurs" Langues : Français ( fre) | Mots-clés : | Physique mathématique -- Problèmes et exercices
Calcul tensoriel -- Problèmes et exercices
Physique -- Mathématiques -- Problèmes et exercices | | Index. décimale : | 517.958 Equations intégrales et différentielles de la physique mathématique | | Résumé : |
Inventé à la fin du XIXe siècle, le calcul tensoriel est devenu un outil mathématique indispensable en physique et dans de très nombreux domaines de l'ingénierie.
Cet ouvrage rappelle les notions essentielles sur les vecteurs avant d'exposer, de manière progressive et à l'aide d'exemples, la notion de tenseur. II traite ensuite de l'algèbre et de l'analyse tensorielles, ainsi que des différents espaces associés : espace ponctuel, espace dual, espaces de Riemann. Une dernière partie ainsi que de nombreux exercices sont consacrés aux applications des tenseurs dans de nombreux domaines de la physique : mécanique du solide et des milieux continus, résistance des matériaux, thermique, piézoélectricité, électromagnétisme, relativité, mécanique quantique, gravitation et cosmologie.
Accessible dès un premier cycle scientifique ou technique et particulièrement utile en deuxième cycle, ce cours intéressera principalement les étudiants et les élèves-ingénieurs en physique, en mécanique et en mathématique. II permettra également aux étudiants de comprendre comment certaines notions mathématiques (géodésiques, connexions, courbures, etc.) sont effectivement utilisées en physique. | | Note de contenu : | Table des matières
1/ Les vecteurs
1.1 Conventions d'écriture
1.2 Généralisation de la notion de vecteur
1.3 Base d'un espace vectoriel
1.4 Produit scalaire
1.5 Espace vectoriel euclidien
1.6 Exercices résolus
2/ Exemples de tenseurs euclidiens
2.1 Changement de base
2.2 Propriétés de changement de base
2.3 Exemples de tenseurs en physique
2.4 Exercices résolus
3/ Algèbre tensorielle
3.1 Tenseurs d'ordre deux
3.2 Tenseurs d'ordre quelconque
3.3 Produit scalaire
3.4 Bases d'un espace produit tensoriel
3.5 Opérations sur les tenseurs
3.6 Tenseurs particuliers
3.7 Groupes ponctuels de symétrie
3.8 Exercices résolus
4/ Espaces ponctuels
4.1 Espace ponctuel pré-euclidien
4.2 Coordonnées curvilignes
4.3 Repère naturel
4.4 Exercices résolus
5/ Analyse tensorielle
5.1 Symboles de Christoffel
5.2 Dérivée covariante
5.3 Différentielle absolue
5.4 Opérateurs différentiels
5.5 Exercices résolus
6/ Tenseurs et dualité
6.1 Espace dual
6.2 Tenseurs
7/ Espaces de Riemann
7.1 Exemples d'espaces de Riemann
7.2 Métrique riemannienne
7.3 Propriétés géométriques
7.4 Propriétés différentielles
7.5 Déplacement le long d'une courbe
7.6 Tenseur de Riemann-Christoffel
7.7 Courbure riemannienne
7.8 Tenseur d'Einstein
7.9 Exercices résolus
8/ Exemples d'applications
8.1 Symboles de Christoffel
8.2 Mécanique
8.3 Mécanique des milieux continus
8.4 Électromagnétisme
8.5 Mécanique quantique
8.6 La gravitation
8.7 Cosmologie | | ISBN 13 : | 978-2100040711 |
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